सदिशों $i + j + k$ और $i + j$ दोनों के लंबवत एक सदिश है

यदि अशून्य सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण $\frac{3}{2}i + \frac{1}{2}j - k$ और $2i - 6j + 8k$ हैं।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $16$ वर्ग इकाई है,तो $3 \bar{a}+2 \bar{b}$ और $\bar{a}+3 \bar{b}$ आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या होगा?

मान लीजिए कि दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए कि $R$ और $S$ दो ऐसे बिंदु हैं कि रेखाओं $PR$ और $QS$ के दिक्-अनुपात क्रमशः $(4, -1, 2)$ और $(-2, 1, -2)$ हैं। मान लीजिए कि रेखाएं $PR$ और $QS$ बिंदु $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि सदिश $\vec{TA}$,$\vec{PR}$ और $\vec{QS}$ दोनों के लंबवत है और सदिश $\vec{TA}$ की लंबाई $\sqrt{5}$ इकाई है,तो $A$ के स्थिति सदिश का मापांक क्या है?

यदि रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिक अनुपात क्रमशः $2, -1, 1$ और $3, -3, 4$ हैं,तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा की दिक कोज्याएँ ज्ञात कीजिए।